Ο Ευάγγελος Καλλιοντζής γεννήθηκε στην Αθήνα το 1862. Σπούδασε ιατρική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και έλαβε τον τίτλο του διδάκτορα το 1881. Αμέσως μετά, διετέλεσε βοηθός του Θεόδωρου Αρεταίου στο Νοσοκομείο «Ελπίς» και το 1883 μετέβη στο Παρίσι όπου και μετεκπαιδεύτηκε στη Χειρουργική και ειδικότερα στην Ουρολογία, για τέσσερα έτη, κοντά στον διαπρεπή Καθηγητή Χειρουργικής Paul Jules Tillaux (1834-1904). Το 1887 αναγορεύτηκε υφηγητής της Χειρουργικής Παθολογίας και Θεραπευτικής και συνέχισε την μετεκπαίδευσή του σε χειρουργικές κλινικές της Γερμανίας, της Αυστρίας και της Αγγλίας. Το 1888 επέστρεψε στην Αθήνα και διορίστηκε επιμελητής της Χειρουργικής Κλινικής που διεύθυνε ο καθηγητής Ιούλιος Γαλβάνης. Το 1899 ο Καλλιοντζής εξελέγη τακτικός Καθηγητής Εγχειρητικής και Τοπογραφικής Ανατομίας. Με απόφαση της Ιατρικής Σχολής διεύθυνε την μαιευτική κλινική για δυο έτη και την κλινική των δερματικών και αφροδισίων νόσων το διάστημα 1892-1897. Την περίοδο του Ελληνοτουρκικού πολέμου ο Καλλιοντζής διεύθυνε με επιτυχία το πρόσκαιρο νοσοκομείο του Ελληνικού Ερυθρού Σταυρού που λειτουργούσε στο Βαρβάκειο. Το 1906 ανέλαβε την διεύθυνση της Χειρουργικής και Γυναικολογικής Κλινικής στο «Αρεταίειο» νοσοκομείο και παρέμεινε στην θέση αυτή μέχρι τον θάνατό του. Ο Καλλιοντζής, αν και χειρουργός, οργάνωσε και λειτούργησε με επιτυχία το πρώτο στην Ελλάδα γυναικολογικό τμήμα. Διετέλεσε αντεπιστέλλον μέλος της Γαλλικής Χειρουργικής Ακαδημίας και συνέγραψε πολυάριθμα άρθρα σε επιστημονικά περιοδικά και μονογραφίες όπως: Περί των λίθων της ουροδόχου κύστεως και της θεραπείας αυτών (1886), Περί κηλών και της θεραπείας αυτών (1888), Τοπογραφική ανατομική του ανθρώπου (1890), Τα νοσήματα του προστάτου και η θεραπεία αυτών (1891), Τα στενώματα της ουρήθρας και η θεραπεία αυτών (1892).